BENTUK AKAR & BILANGAN PANGKAT PECAHAN

posted by: Dunia Andromeda

1. BILANGAN RASIONAL adalah Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dimana a,b € Real b ≠ 0.

Contoh : 1/2 , 3/4 , 4/5 , -5 ,-2 , -1/4 , .... 

2. BILANGAN IRASIONAL adalah Bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b.

>> Bilangan ini pada umumnya merupakan bilangan pecahan desimal yang tidak berulang dan tidak berakhir.

Contoh : √2 , log3 , π = 3,14

3. BENTUK AKAR adalah akar bilangan rasional yag hasilnya merupakan bilangan irasional.

A. MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR

1. √ab = √a x √b

Contoh : 1. √45   = √9 x √5   = 3√5

                2. √243 = √81 x √3 = 9√3

                3. ³√54  = ³√3³ x ³√2

                               = ³√3³ x ³√2

                               = 3³√2

2. √a/b = √a : √b 

Contoh : 1. √45 / √125 = √9x√5 / √25x√5

                                          = 3√5 / 5√5

                                          = 3/5 (karena √5 dicoret) 

                  2. √72 / √18 = √36x√2 / √9x√2

                                         = 6√2 / 3√2

                                         = 2

B. OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR

*) Bentuk akar yang sejenis

     Contoh : 1. √2 , 2√2 , 3√2 , 7√2 , dst

                      2. ³√5 , 3³√5 , 5³√5 , 7³√5 , dst

*) Bentuk akar yang sama

     Contoh : 1. √2 , √3 , √5 , √7 , dst

                      2. ³√5 , ³√7 , ³√9 , dst

1. PENJUMLAHAN BENTUK AKAR

    2 bentuk akar atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akar2 tersebut sejenis

Contoh : 1. √2 + 5√2 - 3√3    = 3√2

                2. 6√3 - 2√3 + 7√3  = 11√3

               3. √50 - √125 + √5   = 5√2 - 5√5 + √5

                                                    = 5√2 - 4√5

               4. 2√8 - √32 + 3√50 = 2x2³√2 - 4√2 + 3x5√2

                                                    = 4√2 - 4√2 + 15√2 

                                                    = 15√2 

2. PERKALIAN BENTUK AKAR

Contoh : 1. √2.√2 = √4 =2

                2. √2.√3 = √6

                3. 2√2.3√5 = 6√10

                4. √2(2√3 - √5) = 2√6 - √10

                5. (2√2 + √3)² = (2√2)²  + 2.2√2.√3 + (√3)²    
                                          = 8 + 4√6 +3
                                          =  11 + 4√6

                6. (√3 - √5)² = (√3)² - 2.√3.√5 + (√5)²

                                       = 3 - 2√15 + 5

                                       = 8 - 2√15

                7. (√2 + √3) (√2 - √3) = (√2)² - (√3)² 

                                                       = 2 - 3

                                                       = - 1

                8. (2√2 - √3) (2√2 + √3) = (2√2)² - (√3)²

                                                            = 8 - 3

                                                            = 5

                9. (2√3 + √5) (√2 - √5) = 2√3.√2 - 2√3.√5 + √5.√2 - √5.√5

                                                          = 2√6 - 2√15 + √10 -5 

C. MERASIONALKAN PENYEBUT SUATU PECAHAN

1. PECAHAN DENGAN BENTUK a / √b

Contoh : 1. 2/√3 = 2/√3 x √3/√3

                              = 2√3 / 3

                2. 10/2√2 = 10/2√2 x √2/√2

                                   = 10√2 x 4

2. PECAHAN DALAM BENTUK a/(√a + √b) 

Contoh : 1. 4/(√7  - √3) = 4/(√7 - √3) x (√7 + √3)/(√7 + √3)

                                           = (4√7 + 4√3)/(7 - 3)

                                           = (4√7 + 4√3)/4

                                           = √7 + √3 

                2. 8/(2√2 + √3) = 8/(2√2 + √3) x (2√2 - √3)/(2√2 - √3)

                                             = (16√2 - 8√3)/(8 - 3)

                                             = (16√2 - 8√3)/5 

3. PECAHAN DENGAN BENTUK a/(b - √c)

Contoh : 1. 10/(4 - 2√3) = 10/(4 - 2√3) x (4 + 2√3)(4 + 2√3)

                                            = (40 + 20√3)/(16 - 12)

                                            = (40 + 20√3)/4

                                            = 10 + 5√3 

D. BILANGAN DENGAN PANGKAT PECAHAN

1. ⁿ√a = ⁿ√a^1/n

 Contoh : 1.   √2    = 2

                     (√2)²  = (2^x)²

                         2     = 2^2x

                        2x    = 1

                           x    = 1/2

2. ⁿ√a^m = a^m/n     

^{Contoh :1. 3}√4 = 4^x 

             (³√4)³ = (4^x)³

                     4   = 4^3x

                   3x   = 1

                     x   = 1/3