Persamaan Lingkaran Matematika

posted by: Dunia Andromeda

A. Persamaan Lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan berjari-jari r.

Dari gambar, diperoleh persamaan : OP = r

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di O dan berjari-jari r , yaitu :

Suatu titik A dikatakan :
a. Terletak pada lingkaran  
b. Terletak di dalam lingkaran 
c. Terletak di luar lingkaran 

B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r. 

Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r. Titik Q (x, y) adalah sebuah titik pada lingkaran.
Dari gambar diperoleh persamaan : PQ = r

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di P (a, b) dan berjari-jari r, yaitu :
Suatu titik A dikatakan :
a. Terletak pada lingkaran 

b. Terletak di dalam lingkaran 

c. Terletak di luar lingkaran 

C. Persamaan Umum Lingkaran 
Bila kita menjabarkan persamaan :

Dan mengatur kembali suku-sukunya, maka akan diperoleh :

Persamaan terakhir dapat pula dinyatakan dengan :

Dengan :

Persamaan (3) merupakan persamaan lingkaran dengan pusat di dan berjari-jari 
D. Persamaan garis singgung lingkaran
1. Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik lingkaran
* Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik pada lingkaran ditentukan dengan rumus 

* Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran
dinyatakan dengan rumus : 

*Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran  dinyatakan dengan rumus : 

2. Garis singgung dengan gradien yang diketahui.

* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran  , maka persamaan garis singgungnya adalah : * Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran 
Maka persamaan garis singgungnya : 

3. Garis singgung melalui sebuah titik diluar lingkaran
Dari suatu titik P yang terletak di luar garis lingkaran dapat dibentuk dua garis singgung.

Persamaan umum garis singgung lingkaran melalui sebuah titik P terletak di luar garis lingkaran adalah : 

Langkah menentukan gradien ( m ) untuk persamaan (10) adalah sebagai berikut :
1. Substitusikan persamaan ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh suatu persamaan kuadrat.
2. Dengan mengambil nilai D=0 , maka dipetoleh nilai m.