FAKTA UNIK TENTANG ANGKA 69

posted by: Dunia Andromeda

Kita tentu tidak asing lagi dengan operasi-operasi hitung seperti opearsi tambah, kurang, kali dan bagi. Ternyata dibalik angka-angka yang yang terdapat keunikan tersendiri yang bisa jadi belum kita sadari.

Disini kita akan membahas keunikan dari angka 6 dan angka 9 yang disarikan dari berbagai sumber

Bilangan 666…666

Keunikan-keunikan angka 6 :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

1 + 2 + 3 + …….+ 66 = 2211

1 + 2 + 3 + …….+ 666 = 222111

1 + 2 + 3 + …….+ 6666 = 22221111

1 + 2 + 3 + …….+ 66666 = 2222211111

1 + 2 + 3 + …….+ 666666 = 222222111111

Sekarang coba ilustrasikan jawaban untuk soal berikut ini.

1 + 2 + 3 + …+ n = 222…222111…111 (banyak angka 2 dan 1 masing-masing 2009 digit)

Tentukan nilai n

Secara matematika, ada beberapa hal unik dari angka 666 :

* merupakan angka palindrom (simetris): 666

* Merupakan penjumlahan dari 62=36 angka pertama yakni 1+2+3+4..….+35+36 =666

* Total bilangan prima hingga 666 berjumlah 121 bilangan yang merupakan kuadrat dari 11.

* 6=(32) − (22) + 1

* 66=(34) − (24) + 1

* 666=(36) − (26) + 1

* Total dari jumlah 7 bilangan kuadrat prima pertama yakni : 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666

* Dalam angka Romawi, 666 direpresentasikan sebagai DCLXVI (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1). DIC LVX merupaan representasi dari dicit lux. Dicit lux kemudian dikenal sebagai suara cahaya yang diidentikan dengan angka setan.

Keunikan Angka 9 :

Bagaimana dengan angka 9, ternyata rahasia angka sembilan begitu banyak, berikut jabarannya.

Cobalah cari hasil dari 63 x 99.

Bagaimanakah cara kita menyelesaikannya?

Salah satu cara untuk menghitung 63 x 99 adalah dengan perkalian bersusun. Tetapi, ada cara lain untuk menghitung hasil kali kedua bilangan tersebut, yaitu sebagai berikut :

Karena 99 = 100 – 1, Maka 63 x 99 = 63 ( 100 – 1 ) = 63. 100 – 63. 1 = 6300 – 63

= 6237

Untuk mengalikan 999 x 27 dapat diselesaikan seperti berikut :

Karena 999 = 1000 – 1

Maka 999 x 27 = (1000 – 1) x 27 = 2700 – 27 = 26.973

Selanjutnya bagaimanakah dengan hasil dari misalnya 52 x 999 ? Cobalah kerjakan dengan teknik seperti tadi. Apabila keterangan, contoh dan soal di atas telah dipahami, selanjutnya kita akan mengeksploitasi keunikan angka 9 lainnya. Pada pembagian bilangan bulat oleh angka 9, ada hal-hal yang sangat unik. Mari kita perhatikan contohnya.

Contoh 1 :

Jika 12 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 1 dan sisanya 3.

Jika angka-angka pada 12, yaitu 1 dan 2 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 2 = 3 (sisa pembagian oleh 9).

Contoh 2 :

Jika 78 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 8 dan sisanya adalah 6.

Jika angka-angka pada 78, yaitu 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 7 + 8 = 15. Selanjutnya jika angka-angka pada 15, yaitu 1 dan 5 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 5 = 6 (sisa pembagian oleh 9).

Contoh 3 :

Jika 878 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 97 dan sisanya adalah 5.

Jika angka-angka pada 878, yaitu 8, 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 8 + 7 + 8 = 23. Selanjutnya jika angka-angka pada 23, yaitu 2 dan 3 dijumlahkan maka hasilnya 2 + 3 = 5 (sisa pembagian oleh 9).

Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan " Setiap bilangan bulat yang dibagi oleh 9, maka sisanya adalah jumlah berulang dari angka-angka yang terdapat pada bilangan yang dibagi itu sampai memperoleh sebuah bilangan 0 sampai 8 ".

Sifat lain yang mempesona dari angka 9 dapat dilihat dari hasil kali bilangan 12345679 dengan 9 buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama sebagai berikut :

12345679 x 9 = 111.111.111

12345679 x 18 = 222.222.222

12345679 x 27 = 333.333.333

12345679 x 36 = 444.444.444

12345679 x 45 = 555.555.555

12345679 x 54 = 666.666.666

12345679 x 63 = 777.777.777

12345679 x 72 = 888.888.888

12345679 x 81 = 999.999.999

Sekarang coba sendiri oleh anda, tentang keistimewaan lain dari angka 9, dengan membuat hasil kali bilangan 123456789 dengan sembilan buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama. Adakah hal yang menarik dari hasil kali tersebut ?

Daftar hasil kali bilangan 987654321 dengan sembilan bilangan asli kelipatan 9 yang pertama tampak seperti berikut :

987654321 x 9 = 8.888.888.889

987654321 x 18 = 17.777.777.778

987654321 x 27 = 26.666.666.667

987654321 x 36 = 35.555.555.556

987654321 x 45 = 44.444.444.445

987654321 x 54 = 53.333.333.334

987654321 x 63 = 62.222.222.223

987654321 x 72 = 71.111.111.112

987654321 x 81 = 80.000.000.001

Berikut hasil keunikan dari angka 9.

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

Ini juga :

9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888

Satu

0 x 9 + 0 = 0

1 x 9 + 1 = 10

12 x 9 + 2 = 110

123 x 9 + 3 = 1110

1234 x 9 + 4 = 11110

12345 x 9 + 5 = 111110

123456 x 9 + 6 = 1111110

1234567 x 9 + 7 = 11111110

12345678 x 9 + 8 = 111111110

123456789 x 9 + 9 = 1111111110

Dua

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Tiga

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

Empat

1 x 18 + 1 = 19

12 x 18 + 2 = 218

123 x 18 + 3 = 2217

1234 x 18 + 4 = 22216

12345 x 18 + 5 = 222215

123456 x 18 + 6 = 2222214

1234567 x 18 + 7 = 22222213

12345678 x 18 + 8 = 222222212

123456789 x 18 + 9 = 2222222211

Lima

123456789 + 987654321 = 1111111110

1 x 142857 = 142857 (angka sama)

2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan )

3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)

4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan )

5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)

6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)

7 x 142857 = 999999 (hasil yang fantastis!)

Enam

Bilangan sembarang jika dikalikan 9, kemudian angka-angka hasilnya dijumlahkan, maka hasilnya = 9. Mari kita buktikan.

1 x 9 = 9

2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9

3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9

4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9

5 x 9 = 45, jumlah 4 + 5 = 9

6 x 9 = 54, jumlah 5 + 4 = 9

7 x 9 = 63, jumlah 6 + 3 = 9

8 x 9 = 72, jumlah 7 + 2 = 9

9 x 9 = 81, jumlah 8 + 1 = 9

10 x 9 = 90, jumlah 9 + 0 = 9, dst., sampai tak terhingga.

Tujuh

22 x 9 = 198,

cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198.

33 x 9 = 297

44 x 9 = 396

55 x 9 = 495

66 x 9 = 594

77 x 9 = 693

88 x 9 = 792

99 x 9 = 891

Jika angka kembar 3 digit, maka tinggal selipkan 99 ditengahnya. Kita buktikan ya!

222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 99 ditengah.

333 x 9 = 2997

444 x 9 = 3996

555 x 9 = 4995