1. BILANGAN RASIONAL adalah Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dimana a,b € Real b ≠ 0.
Contoh : 1/2 , 3/4 , 4/5 , -5 ,-2 , -1/4 , ....
2. BILANGAN IRASIONAL adalah Bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b.
>> Bilangan ini pada umumnya merupakan bilangan pecahan desimal yang tidak berulang dan tidak berakhir.
Contoh : √2 , log3 , π = 3,14
3. BENTUK AKAR adalah akar bilangan rasional yag hasilnya merupakan bilangan irasional.
A. MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR
1. √ab = √a x √b
Contoh : 1. √45 = √9 x √5 = 3√5
2. √243 = √81 x √3 = 9√3
3. 3√54 = 3√33 x 3√2
= 3√33 x 3√2
= 33√2
2. √a/b = √a : √b
Contoh : 1. √45 / √125 = √9x√5 / √25x√5
= 3√5 / 5√5
= 3/5 (karena √5 dicoret)
2. √72 / √18 = √36x√2 / √9x√2
= 6√2 / 3√2
= 2
B. OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR
*) Bentuk akar yang sejenis
Contoh : 1. √2 , 2√2 , 3√2 , 7√2 , dst
2. 3√5 , 33√5 , 53√5 , 73√5 , dst
*) Bentuk akar yang sama
Contoh : 1. √2 , √3 , √5 , √7 , dst
2. 3√5 , 3√7 , 3√9 , dst
1. PENJUMLAHAN BENTUK AKAR
2 bentuk akar atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akar2 tersebut sejenis
Contoh : 1. √2 + 5√2 - 3√3 = 3√2
2. 6√3 - 2√3 + 7√3 = 11√3
3. √50 - √125 + √5 = 5√2 - 5√5 + √5
= 5√2 - 4√5
4. 2√8 - √32 + 3√50 = 2x23√2 - 4√2 + 3x5√2
= 4√2 - 4√2 + 15√2
= 15√2
2. PERKALIAN BENTUK AKAR
Contoh : 1. √2.√2 = √4 =2
2. √2.√3 = √6
3. 2√2.3√5 = 6√10
4. √2(2√3 - √5) = 2√6 - √10
5. (2√2 + √3)2 = (2√2)2 + 2.2√2.√3 + (√3)2
= 8 + 4√6 +3
= 11 + 4√6
= 8 + 4√6 +3
= 11 + 4√6
6. (√3 - √5)2 = (√3)2 - 2.√3.√5 + (√5)2
= 3 - 2√15 + 5
= 8 - 2√15
7. (√2 + √3) (√2 - √3) = (√2)2 - (√3)2
= 2 - 3
= - 1
8. (2√2 - √3) (2√2 + √3) = (2√2)2 - (√3)2
= 8 - 3
= 5
9. (2√3 + √5) (√2 - √5) = 2√3.√2 - 2√3.√5 + √5.√2 - √5.√5
= 2√6 - 2√15 + √10 -5
C. MERASIONALKAN PENYEBUT SUATU PECAHAN
1. PECAHAN DENGAN BENTUK a / √b
Contoh : 1. 2/√3 = 2/√3 x √3/√3
= 2√3 / 3
2. 10/2√2 = 10/2√2 x √2/√2
= 10√2 x 4
2. PECAHAN DALAM BENTUK a/(√a + √b)
Contoh : 1. 4/(√7 - √3) = 4/(√7 - √3) x (√7 + √3)/(√7 + √3)
= (4√7 + 4√3)/(7 - 3)
= (4√7 + 4√3)/4
= √7 + √3
2. 8/(2√2 + √3) = 8/(2√2 + √3) x (2√2 - √3)/(2√2 - √3)
= (16√2 - 8√3)/(8 - 3)
= (16√2 - 8√3)/5
3. PECAHAN DENGAN BENTUK a/(b - √c)
Contoh : 1. 10/(4 - 2√3) = 10/(4 - 2√3) x (4 + 2√3)(4 + 2√3)
= (40 + 20√3)/(16 - 12)
= (40 + 20√3)/4
= 10 + 5√3
D. BILANGAN DENGAN PANGKAT PECAHAN
1. n√a = n√a1/n
Contoh : 1. √2 = 2
(√2)2 = (2x)2
2 = 22x
2x = 1
x = 1/2
2. n√am = am/n
Contoh :1. 3√4 = 4x
(3√4)3 = (4x)3
4 = 43x
3x = 1
x = 1/3