Persamaan Kuadrat & Penyelesaiannya

posted by: Dunia Andromeda

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah  ax² + bx + c = 0, dimana a ≠ 0 dan a,b,c ϵ R.

Pembuat nol dari persamaan di atas merupakan penyelesaian persamaan kuadrat. Himpunan dari penyelesaian di atas disebut Himpunan Penyelesaian (HP). Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat sama dengan menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Secara geometri, menentukan penyelesaian persamaan kuadrat berarti menentukan titik-titik potong kurva 

y = ax² + bx + c  dengan sumbu X. Cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ada 3 cara, yaitu :

1.      memfaktorkan

2.      melengkapkan kuadrat sempurna

3.      rumus kuadrat (rumus abc)

1.Penyelesaian persamaan kuadrat dengan memfaktorkan

Jika suatu persamaan kuadrat dapat diubah menjadi bentuk AB = 0, maka penyelesaiannya adalah A = 0 atau B = 0. Langkah pertama untuk menentukan penyelesaian persamaan kuadratax² + bx + c = 0 dengan pemfaktoran yaitu dengan menentukan faktor dari perkalian ac yang jumlahnya adalah b, misalnya faktornya p dan q. Sehingga perkalian luar dan perkalian dalam dari koefisiennya besarnya p dan q. Perhatikan pola di bawah ini :

2.Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Yaitu dengan mengubah persamaan ax² + bx + c = 0 menjadi bentuk kwadrat sempurna (x+p)²  = q.  sehingga penyelesaiannya x = - p + √q.  

Pertama, usahakan menjadi bentuk

 Kemudian menjadikan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, yaitu dengan menambahkan kedua ruas dengan

3.Penyelesaian Persamaan Kuadrat Dengan Rumus Kuadrat (Rumus abc)
Bentuk umum persamaan kwadrat  ax² + bx + c = 0, akar - akar             dari persamaan kwadrat tersebut dirumuskan sebagai berikut :

 b² – 4ac disebut dengan diskriminan (D)
Jadi D = b² – 4ac

Rumus di atas dikenal dengan nama rumus kuadrat atau sering dikenal dengan rumus abc